刑事責任的追究通常由公安部門、檢察機關和法院共同完成。依據(jù)法律規(guī)定，對于刑事案件的偵查、拘留、執(zhí)行逮捕和預審工作，主要由公安部門來執(zhí)行。而審查批捕、對檢察機關直接受理的案件進行偵查以及提起公訴等工作，則由檢察機關來負責。至于審判工作，則由人民法院來承擔。

所有刑事犯罪案件，除非存在法律規(guī)定的特殊情況，否則都應對行為人進行刑事責任追究。

法律規(guī)定不追究刑事責任的情況包括：

1.行為情節(jié)輕微、社會危害性小，不足以構成犯罪的;

2.犯罪行為已經(jīng)超過法律規(guī)定的追訴時效的;

3.根據(jù)特赦令免除刑事處罰的;

4.屬于告訴才處理的犯罪，但未被告訴或告訴已被撤回的;

5.犯罪嫌疑人或被告人已經(jīng)死亡的;

6.犯罪嫌疑人或被告人在犯罪時未滿十六周歲，依法不予追究刑事責任的;

7.其他法律明文規(guī)定免除刑事責任的情形。

在刑事訴訟過程中，人民法院、人民檢察院和公安機關應當各司其職，相互協(xié)作，并相互監(jiān)督，確保法律得到準確而有效的實施。通過這種分工合作的方式，可以保障刑事司法程序的正當性和公正性。

《中華人民共和國刑事訴訟法》 第三條

對刑事案件的偵查、拘留、執(zhí)行逮捕、預審，由公安機關負責。檢察、批準逮捕、檢察機關直接受理的案件的偵查、提起公訴，由人民檢察院負責。審判由人民法院負責。除法律特別規(guī)定的以外，其他任何機關、團體和個人都無權行使這些權力。

人民法院、人民檢察院和公安機關進行刑事訴訟，必須嚴格遵守本法和其他法律的有關規(guī)定。

《中華人民共和國刑事訴訟法》 第七條

人民法院、人民檢察院和公安機關進行刑事訴訟，應當分工負責，互相配合，互相制約，以保證準確有效地執(zhí)行法律。