醉酒肇事逃逸的處罰是十分嚴厲的，通常包括刑事處罰、行政處罰和民事賠償。

1. 刑事責任方面：醉酒駕駛本身就構成危險駕駛罪。如果醉酒駕駛后還肇事逃逸，情節(jié)嚴重的，可能構成交通肇事罪，一般處三年以下有期徒刑或者拘役;交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節(jié)的，處三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。

2. 行政責任方面：醉酒駕駛機動車的，由公安機關交通管理部門約束至酒醒，吊銷機動車駕駛證，依法追究刑事責任;五年內不得重新取得機動車駕駛證。肇事逃逸的，尚不構成犯罪的，由公安機關交通管理部門處二百元以上二千元以下罰款，可以并處十五日以下拘留。

3. 民事責任方面：醉酒肇事逃逸者需要對受害人的人身損害和財產損失承擔賠償責任。包括醫(yī)療費、護理費、誤工費、殘疾賠償金、死亡賠償金等。如果車輛有保險，保險公司在交強險范圍內可以先行賠償，但保險公司在商業(yè)險范圍內通常會拒絕賠償，因為醉酒駕駛和肇事逃逸屬于商業(yè)險的免責情形。

總之，醉酒肇事逃逸是一種極其嚴重且惡劣的行為，不僅會對他人的生命財產安全造成巨大威脅，也會給自己帶來沉重的法律后果。

《中華人民共和國刑法》 第一百三十三條之一

在道路上駕駛機動車，有下列情形之一的，處拘役，并處罰金：

（一）追逐競駛，情節(jié)惡劣的；

（二）醉酒駕駛機動車的；

（三）從事校車業(yè)務或者旅客運輸，嚴重超過額定乘員載客，或者嚴重超過規(guī)定時速行駛的；

（四）違反危險化學品安全管理規(guī)定運輸危險化學品，危及公共安全的。

機動車所有人、管理人對前款第三項、第四項行為負有直接責任的，依照前款的規(guī)定處罰。

有前兩款行為，同時構成其他犯罪的，依照處罰較重的規(guī)定定罪處罰。