醉駕逃跑被抓住，處罰通常包括刑事處罰和行政處罰，可能會面臨更嚴厲的量刑。

1. 刑事方面，醉駕本身就構(gòu)成危險駕駛罪。根據(jù)《中華人民共和國刑法》規(guī)定，在道路上醉酒駕駛機動車的，處拘役，并處罰金。而逃跑行為屬于加重情節(jié)，可能會導致法院在量刑時從重處罰。

2. 行政處罰方面，駕駛證會被吊銷，并且在一定期限內(nèi)不得重新取得駕駛證。

3. 逃跑過程中如果造成其他人員傷亡或者財產(chǎn)損失，還可能構(gòu)成交通肇事罪。這將面臨更嚴重的刑事處罰，包括有期徒刑等。

4. 從法律的角度來看，逃跑并不能逃避法律責任，反而會讓行為人的違法性質(zhì)更加惡劣。司法機關(guān)在處理此類案件時，會綜合考慮醉駕的酒精含量、逃跑造成的后果等多種因素，來確定最終的處罰力度。

5. 即使在醉駕逃跑未造成其他嚴重后果的情況下，行為人也需要承擔法律責任。這是為了維護公共交通安全和法律的嚴肅性，警示人們不要心存僥幸，遵守交通法規(guī)。

總之，醉駕逃跑是一種極其危險和不負責任的行為，會給自己和他人帶來嚴重的后果，也必將受到法律的嚴厲制裁。

《中華人民共和國刑法》 第一百三十三條之一

在道路上駕駛機動車，有下列情形之一的，處拘役，并處罰金：

（一）追逐競駛，情節(jié)惡劣的；

（二）醉酒駕駛機動車的；

（三）從事校車業(yè)務(wù)或者旅客運輸，嚴重超過額定乘員載客，或者嚴重超過規(guī)定時速行駛的；

（四）違反危險化學品安全管理規(guī)定運輸危險化學品，危及公共安全的。

機動車所有人、管理人對前款第三項、第四項行為負有直接責任的，依照前款的規(guī)定處罰。

有前兩款行為，同時構(gòu)成其他犯罪的，依照處罰較重的規(guī)定定罪處罰。