肇事逃逸頂包人自首的處罰會根據具體情況而定，一般會從輕或減輕處罰，但仍可能面臨刑事處罰。

1. 肇事逃逸是一種嚴重的違法行為，而頂包行為更是對法律的嚴重藐視和對司法秩序的干擾。頂包人明知他人肇事逃逸而主動頂包，其行為構成包庇罪。

2. 當頂包人自首時，根據我國刑法的相關規(guī)定，對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。具體的從輕或減輕幅度，會綜合考慮頂包人的犯罪情節(jié)、造成的后果、自首的及時性和主動性等多種因素。

3. 如果肇事逃逸導致了嚴重的后果，如人員重傷或死亡，頂包人的罪行將更為嚴重。即使自首，也可能面臨較為嚴厲的刑事處罰。

4. 在司法實踐中，法院會對整個案件進行全面審查，包括事故的具體情況、頂包人的主觀惡性、是否存在共同犯罪的可能性等。

5. 此外，頂包人的自首行為還需要經過嚴格的審查和認定。必須是真誠地認罪悔罪，如實供述自己的頂包行為，才有可能被認定為自首并獲得從輕或減輕處罰的機會。

總之，肇事逃逸頂包人自首后，雖然可能會在處罰上有所從輕或減輕，但依然要為自己的違法行為承擔相應的法律責任。

《中華人民共和國刑法》 第三百一十條

明知是犯罪的人而為其提供隱藏處所、財物，幫助其逃匿或者作假證明包庇的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情節(jié)嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑。

犯前款罪，事前通謀的，以共同犯罪論處。