欠款人去世后，其債務由誰承擔需根據具體情況分析。欠款人去世后，其欠款問題涉及遺產分配與債務清償。

具體處理方式如下：

1、遺產繼承人承擔：若欠款人有遺產，其遺產繼承人需以繼承的遺產為限，為被繼承人償還債務。即繼承人只需在繼承的遺產價值范圍內負責償還，超出部分無需承擔。

2、夫妻共同債務：若債務屬于夫妻共同債務，即便欠款人去世，其配偶仍需承擔還款責任。

3、保證人責任：若債務有保證人，且欠款人去世時債務未清償完畢，保證人需承擔保證責任，代為償還債務。

4、無遺產與繼承人放棄繼承：若欠款人去世后無遺產可供繼承，或繼承人明確放棄繼承，則債務可能無需再償還。但需注意，繼承人放棄繼承需以書面形式在遺產處理前明確表示。

5、法律程序：債權人可通過法律途徑要求繼承人償還債務，如向法院提起訴訟，并在勝訴后申請強制執(zhí)行。法院將依據法律規(guī)定，執(zhí)行債務人的遺產以清償債務。

總之，欠款人去世后，債務的處理需根據具體情況及法律規(guī)定進行。債權人應了解相關法律法規(guī)，維護自身權益。

《民法典》第一千一百六十一條

繼承人以所得遺產實際價值為限清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。

繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負清償責任。